已知,如图,三角形ABC中,M为BC中点,DM垂直于ME,MD交AB于D,ME交AB于E.求证,BD+CE大于DE

题目

已知,如图,三角形ABC中,M为BC中点,DM垂直于ME,MD交AB于D,ME交AB于E.求证,BD+CE大于DE

答案

证明：在DM的延长线上取点G,使MG＝ME,连接CG、EG
∵M是BC的中点
∴BM＝CM
∵∠BMD＝∠CMG,MG＝MD
∴△BMD≌△CMG （SAS）
∴CG＝BD
∵MD⊥ME,MG＝MD
∴ME垂直平分DG
∴DE＝GE
∵在△CGE中：CG+CE＞GE
∴BD+CE＞DE
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