一个正棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm,高是3/2cm,(1)求三棱台的斜高(2)求三棱台的侧面积和表面积

题目

一个正棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm,高是3/2cm,(1)求三棱台的斜高(2)求三棱台的侧面积和表面积

答案

（1）∵是正三棱台
上底面和下地面均为正三角形
上底面等边△中心到端点的距离 ＝ 边长÷√3=√3
下地面等边△中心到端点的距离 ＝ 边长÷√3=2√3
∴上下距离差 ＝ 2√3-√3=√3
∴棱长=√[(√3)²+高²]=√21/2
上底面等边△中心到边的距离 ＝ 边长÷2√3=√3/2
下地面等边△中心到边的距离 ＝ 边长÷2√3=√3
∴上下距离差 ＝ √3-√3/2=√3/2
∴侧面高=√[(√3/2)²+高²]=√3
（2）侧面积=4*(3根2/2)*(6+3)/2=27根号2
表面积=侧面积+上下底面积=27根2+3*3+6*6=45+27根2