三角形ABC中,AB=AC=5,M为BC上任一点,求AM的平方+BM乘CM的值(三角形为钝角三角形)
题目
三角形ABC中,AB=AC=5,M为BC上任一点,求AM的平方+BM乘CM的值(三角形为钝角三角形)
答案
证:过A作直线AE⊥BC交BC于E点,设M点在B、E两点之间,已知AB=AC=5,则BE=CE=(MB+MC)/2,
ME=BE-MB=(MB+MC)/2-MB=(MC-MB)/2
在直角△ACE和直角△AEP中,根据勾股定理,得下方程组:
AE^2 +CE^2 =AE^2 +(MB+MC)^2 /4=AC^2=25 .(1)
AE^2 +ME^2 =AE^2 +(MC-MB)^2/4=AM^2 .(2)
(1)-(2)得
(MB+MC)^2 /4-(MC-MB)^2/4=25-AM^2
MB*MC=25-AM^2
故AM^2+MB*MC=25
即AM平方+MB*MC=25
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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