z=x^3+y^3-3xy^2,求二阶偏导数

题目

z=x^3+y^3-3xy^2,求二阶偏导数
∂z/∂x我看得懂,但∂^2z/∂x∂y=-6y是怎么求的?
现在自学偏导数,看得有点昏,请问和导数有什么区别呢?什么时候对x求导什么时候又对y求导?
那
∂^2z/∂x∂y=z''(下标xy)吗？z'(下标x)又是什么意思？

答案

∂z/∂x=3x^2-3y^2
∂z/∂y=3y^2-6xy
∂^2z/∂x∂y
等于∂z/∂x对y再求一次偏导
也等于∂z/∂y对x再求一次偏导
为-6y
∂^2z/∂x^2为∂z/∂x对x再求一次偏导
为6x
∂^2z/∂y^2为∂z/∂y对y再求一次偏导
为6y-6x