用叠加原理怎样求解均匀带点球面的电场强度的分布

题目

用叠加原理怎样求解均匀带点球面的电场强度的分布

答案

叠加原理的运用就是定义是,只不过E=ΣEi=k·Σqi/ri^2 ·ei 这个矢量加合式（E、Ei、ei都是矢量,其中ei为表示方向的单位矢量,）LZ不知道怎么用.其实大学里Σ的求和的公式,都是转化成 ∫ 求积分来用的.既然LZ说要详细过程,我就稍微写下,k=1/(4πε0),这是大学里和高中里公式的区别.ε0中0是下标,由于这边书写不变,下面都是标量计算,即省略ei.
对于总电荷中的一个电荷元,在你相求场强的地点P处,产生的场强是dE=1/(4πε0)·dq/r^2
那总的电场强度E=1/(4πε0) ∫ dq/r^2 ……………………r为球心到P点的距离
dq如果是你说要求的均匀带点球面上的某面积元所带的电量,那么dq=Q/S·ds=Q·ds/(4πR^2),带入上式.由于你要求球面上的场强分布,那积分式中的变量r用球面半径R替换,很容易积分得
E=Q/（4πε0·R^2),等效于电量集中到球心的点电荷模型.