如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（　　） A.22 B.12 C.32 D.23

题目

如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（　　）
A.

2

2

B.

1

2

C.

3

2

D.

2

3

答案

连接BP，过C作CM⊥BD，
∵S_△BCE=S_△BPE+S_△BPC
=BC×PQ×

1

2

+BE×PR×

1

2

=BC×（PQ+PR）×

1

2

=BE×CM×

1

2

，BC=BE，
∴PQ+PR=CM，
∵BE=BC=1且正方形对角线BD=

2BC

=

2

，
又BC=CD，CM⊥BD，
∴M为BD中点，又△BDC为直角三角形，
∴CM=

1

2

BD=

2

2

，
即PQ+PR值是

2

2

．
故选A．

连接BP，利用面积法求解，PQ+PR的值等于C点到BE的距离，即正方形对角线的一半．

本题考点：正方形的性质．

考点点评：本题的解题关键是作出正确的辅助线，利用全等三角形的判定和性质的应用，来化简题目．