曲线xy=a a≠0 过曲线上任一点的切线与两坐标轴构成的三角形面积是?用含a表达式

题目

曲线xy=a a≠0 过曲线上任一点的切线与两坐标轴构成的三角形面积是?用含a表达式

答案

y=a/x
设切点为(m,a/m)
y'=-a/x^2,故切线斜率为=-a/m^2,切线方程为
y-a/m=-a/m^2(x-m)
令y＝0,得x＝2m
令x＝0,得y＝2a/m
故围成的三角形面积为
S=1/2|2m||2a/m|＝2｜a｜