若数列｛An｝满足A1=1,且（An+1）分之1-An分之1=1,则A1A2+A2A3+.+A2010A2011

题目

若数列｛An｝满足A1=1,且（An+1）分之1-An分之1=1,则A1A2+A2A3+.+A2010A2011

答案

依题意,数列{1/An}是首项为1,公差为1的等差数列,
∴1/An=n,An=1/n.
∴A1A2+A2A3+.+A2010A2011
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011.