求下列函数的反函数:1.y=1-根号下x-1（x≥1） 2.y=lx-1l (x≤1） 3.y=x2-2x+3 (x≥1）

题目

求下列函数的反函数:1.y=1-根号下x-1（x≥1） 2.y=lx-1l (x≤1） 3.y=x2-2x+3 (x≥1）
2.已知反函数f(x)=4x+3分之mx+1,它的反函数为f-1(x)=4x-2分之1-3x,求m的值.

答案

y=1-√﹙x-1﹚（x≥1）
y≤1
√﹙x-1﹚=1-y
x-1=(1-y﹚²
∴x=(1-y﹚²＋1
∴反函数:y=(1-x﹚²＋1,x≤1
y=lx-1l (x≤1）=1-x
y≥0
x=1-y
∴反函数:y=1-x,x≥0
y=x2-2x+3 (x≥1）
y=﹙x-1﹚²＋2≥2
﹙x-1﹚²=y-2
∵x≥1
∴x-1=√﹙y-2﹚
∴x=√﹙y-2﹚＋1
∴反函数:y=√﹙x-2﹚＋1,x≥2
函数f(x)=4x+3分之mx+1,它的反函数为f-1(x)=4x-2分之1-3x
函数f(x)=4x+3分之mx+1,当y=0时,x=﹣1／m
∴f-1(x)=4x-2分之1-3x中,当x=0时,y=﹣1／m
即﹙1-0﹚／﹙0-2﹚=﹣1／m
∴m=2