P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（　　） A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.双曲线的一支

题目

P是以F₁，F₂为焦点的椭圆上一点，过焦点F₂作∠F₁PF₂外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（　　）
A. 椭圆
B. 圆
C. 双曲线
D. 双曲线的一支

答案

由题意，P是以F₁，F₂为焦点的椭圆上一点，过焦点F₂作∠F₁PF₂外角平分线的垂线，垂足为M，延长F₂M交F₁延长线于Q，得PQ=PF₂，
由椭圆的定义知PF₁+PF₂=2a，故有PF₁+PQ=QF₁=2a，
连接OM，知OM是三角形F₁F₂Q的中位线
∴OM=a，即点M到原点的距离是定值，由此知点M的轨迹是圆
故选B