已知如图 在RT△ABC中,AC=4 BC=3 DE//AB 当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时 求CD的长

题目

已知如图 在RT△ABC中,AC=4 BC=3 DE//AB 当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时 求CD的长

答案

（1）过E作EF⊥AB,F为垂足
因为PD⊥AB
故：EF‖PD
故：∠FEP=∠EPD=∠A
故：tanA=BC/AC=2/4=EF/AF=tan∠FEP=PF/EF
即：EF/AF =PF/EF=1/2
故：AF=2EF EF=2PF=2(AF-AP)=2(2EF-AP)
故：EF=2/3AP=2/3x
因为∠C=90°,BC=2,AC=4,
故：AB=2√5
故：PB=AB-AP=2√5-x
故：y=1/2PB•EF=1/2•2/3x•(2√5-x)
即：y=-1/3x² +2√5x/3
E与C重合,x取最大值,此时EF=2/3x =2×4/(2√5),x=6√5/5
即：定义域为：0＜x≤6√5/5
(2)因为∠FEP=∠EPD=∠A
故：∠BPE=∠ABC
如果△BEP∽△ABC,则：∠BEA=∠A,PE/BC=BE/AC
故：AE=BE
又：BE² =CE² +BC²
故：BE² =（AC-AE）² +BC²=（AC-BE）² +BC²
故：BE=5/2,PE=5/4
故：△BEP的面积=1/2BE•PE=25/16
你的串号我已经记下,采纳后我会帮你制作