若x^2-7x+1=0,求x^2-1/x^2

题目

若x^2-7x+1=0,求x^2-1/x^2

答案

x^2-7x+1=0,
明显x≠0,两边除以x,得
x+1/x=7①
两边平方得
（x+1/x)²=49
x²+1/x²=47
两边再减2,得
（x-1/x)²=45
∴x-1/x=±3倍根号5②
用①和②相乘,就求出x^2-1/x^2的值了.