相关变化率

题目

相关变化率
一架巡逻直升机在距地面3km的高度以120km/h的常速沿着一条水平笔直的高速公路向前飞行,飞行员观察到迎面驶来一辆汽车,通过雷达测出直升机与汽车间的距离为5km,并且此距离以160km/h的速率减少.试求出汽车行进的速度.

答案

把飞机此刻的位置记为A,汽车位置记为B,飞机在地面的投影记为C
则Rt△ACB中,∠ACB=90°,AB=5km,AC=3km,则BC=4km
设汽车速度为xkm/h,该速度在AB方向上的分量为4/5x km/h
飞机速度在AB方向上的分量为4/5*120=96km/h
4/5x+96=160
=> x=80
汽车行进速度为80km/h