已知平面 x-y+2z+1=0 法向量 则该平面的法向量为

题目

已知平面 x-y+2z+1=0 法向量 则该平面的法向量为

答案

选择平面上3点(0,0,-0.5),(0,1,0),(-1,0,0)
构成平面上两个向量(0,1,0.5),(1,1,0)
设法向量(1,x,y) 法向量和平面任意向量内积为0 有
x+0.5y=0
1+x=0
得x=-1 y=2
故法向量(1,-1,2),可以乘上任意非0系数