二重积分 ∫∫((x^2+y^2)arctan(x/y)dxdy,D=﹛0≦√3x≦y,4≤x^2+y^2≤8﹜
题目
二重积分 ∫∫((x^2+y^2)arctan(x/y)dxdy,D=﹛0≦√3x≦y,4≤x^2+y^2≤8﹜
答案
u=x^2+y^2 v=x/y,于是:0≤v ≤1/√3 ,4≤u≤8u=y^2(1+v^2),x=vy,求出y对u,v的偏导数,x对u,v的偏导数,计算|J|=1/(2(1+v^2))∫∫((x^2+y^2)arctan(x/y)dxdy=∫∫uarctanv*(1/(2(1+v^2)))dudv=(1/4)(64-16)(1/2)[arct...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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