设函数f(x)=x(e^x+ae^-x ）是偶函数,求a 越细越好

题目

设函数f(x)=x(e^x+ae^-x ）是偶函数,求a 越细越好
老师给我讲好几遍都没懂 他让我自己反思一下

答案

偶函数就是f(x)=f(-x)所以f(x)=x(e^x+ae^-x)就是要满足f(x)=f(-x)f(-x)=-x(e^-x+ae^x)=x(e^x+ae^-x)化简这个式子把括号里乘出来,然后合并同类项,得(a+1)xe^x+(a+1)xe^-x=0(a+1)*x*(e^x+e^-x)=0所以a+1=0,a=-1...