已知三条直线l1:x-2y=0,l2:y+1=0,l3:2x+y-1=0两两相交,求过这三个交点的圆的方程_.
题目
已知三条直线l1:x-2y=0,l2:y+1=0,l3:2x+y-1=0两两相交,求过这三个交点的圆的方程______.
答案
联立方程组求得这三条直线两两相交所得的三个交点的坐标分别为(-2,-1)、
(1,-1)、(
,
),
设所求的圆的方程为x
2+y
2+Dx+Ey+F=0.
再根据圆经过这三个交点,可得
| 4+1−2D−E+F=0 | 1+1+D−E+F=0 | ++++F=0 |
| |
.
解得
,过这三个交点的圆的方程为x
2+y
2+x+2y-1=0,
故答案为:x
2+y
2+x+2y-1=0.
联立方程组求得这三条直线两两相交所得的三个交点的坐标,所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,把这三个点的坐标代入,求出D、E、F的值,可得所求圆的方程.
圆的一般方程.
本题主要考查求两条直线的交点,用待定系数法求圆的方程,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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