世界未解的数学难题

题目

世界未解的数学难题
世界上还有哪些数学难题未解,越多越好,越好,
四色猜想是不是已经得到了纯数学理论的证明（不是用计算机证明）?
五个海盗分金币的问题是世界难题吗?获得证明了没有?
个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都一样的大小和价值连城,他们决定这么分：
1、抽签决定自己的号码（1,2,3,4,5）
2、首先,由1号提出分配方案,然后大家5人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼.
3、如果1号死后,再由2号提出分配方案,然后大家4人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼.
4、以此类推
条件：
每个海盗都是很聪明的人,都能很理智的判断得失,从而做出选择.
最后的分配结果如何?
提示：
海盗的判断原则：
1、保命
2、尽量多得宝石
3、尽量多***人
1)改变一下规则,投票中方案必须得到超过50%的票数（只得到50%票数的方案的提出者也会被丢到海里去喂鱼）,那么如何解决10个海盗分100枚金币的问题?
2)不改变规则,如果让500个海盗分100枚金币,会发生什么?
3)如果每个海盗都有1枚金币的储蓄,他可以把这枚金币用在分配方案中,如果他被丢到海里去喂鱼,那么他的储蓄将被并在要分配的金币堆中,这时候又怎样?
希望大家多说一些世界数学难题来,越多越好

答案

答案:
从后向前推,如果1-3号强盗都喂了鲨鱼,只剩4号和5号的话,5号一定投反对票让4号喂鲨鱼,以独吞全部金币.所以4号只有支持3号才能保命.
3号知道这一点,就会提出（100,0,0）的分配方案,分文不给4号和5号,因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票,加上自己的一票,他的方案即可通过.
不过,2号推知3号的方案,就会提出（98,0,1,1）的方案,即放弃3号,而给于4号和5号各一枚金币.由于该方案对于4号、5号来说比3号的分配方案更有利,他们将支持2号,不希望2号出局而由3号来分配.
同样,1号也能知道2号的方案,他会提出（97,0,1,2,0）或（97,0,1,0,2）的方案,即放弃2号而给3号一枚金币,同时给4号（或5号）2枚金币.由于1号的分配方案相对2号的分配方案来说,对于3号、4号（或5号）更有利,他们会投赞成票,加上自己的一票,方案就可通过,97枚金币也可获得,这无疑是1号能够获得的最大收益的方案了.