100人站成一横排 自1起依次报数 报奇数者离队 留下者再次从1开始报数 凡报奇数者又离队,如此下去

题目

100人站成一横排 自1起依次报数 报奇数者离队 留下者再次从1开始报数 凡报奇数者又离队,如此下去
最后留下1人,问这个人第一次报数多少 是他本人第三次报数的多少倍?

答案

这个数是64 第三次报数时候是64÷2÷2=16
我们先确定一共要报几次数：共100个数,第一个报完还剩下50个,第二次报完还剩下25个,第三次报完还剩下12个（此处仔细想想）,第四次报完还剩下6个,第五次报完还剩下3个,第六次报完就剩下一个了,也就是第七次报数时就一个人了.所以一共报数6次
然后用笔列出前2个数如下：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,
在纸上用笔划划,可知道第一次报数后剩下的第一个数是2,第二次报数后剩下的第一个数是4,第三次报数后剩下的第一个数是8,第四次报数后剩下的数是16,观察这几个数2,4,8,16的规律,可知第五次和第六次报数后剩下的第一个数分别是32,64,刚才说过一共要报6次数,所以这个第六次报数后剩下的数就是64.它在第一次报数后的位置减半,即32,第二次报数后位置再减半,即16,这就是它第三次报数时的位置.
本人太笨,实在想不出数学方法来解答这个问题,期待高手!