在三角形ABC中,角C=90°,角B=45°,AD平分角BAC且交BC于点D,证明AB=AC+CD

题目

在三角形ABC中,角C=90°,角B=45°,AD平分角BAC且交BC于点D,证明AB=AC+CD

答案

∠CAD是∠1 ∠DAE是∠2
截取AE=AC,连接DE
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2．
在△ACD和△AED中, AC=AE,∠1=∠2,AD=AD, ∴△ACD≌△AED（SAS）． ∴∠AED=∠C=90,CD=ED,
又∵AC=BC, ∴∠B=45°．
∴∠EDB=∠B=45°．
∴DE=BE,
∴CD=BE．
∵AB=AE+BE,
∴AB=AC+CD．