①式子4-a2-2ab-b2的最大值是_． ②已知1/x−1/y＝5，xy＝−1，则1/x4+1/y4=_．

题目

①式子4-a²-2ab-b²的最大值是______．
②已知

1

x

−

1

y

＝5，xy＝−1

答案

①4-a²-2ab-b²=4-（a²+2ab+b²）=4-（a+b）²，
∵（a+b）²≥0，
∴-（a+b）²≤0，
∴当式子（a+b）²=0时，式子4-a²-2ab-b²的最大值是4；
②∵

1

x

-

1

y

=5，
∴（

1

x

-

1

y

）²=25，
即

1

x2

-2×

1

xy

+

1

y2

=25，
∵xy=-1，
∴

1

x2

+

1

y2

=25+2÷（-1）=23，
∴（

1

x2

+

1

y2

）²=23²，
即

1

x4

+2×

1

x2y2

+

1

y4

=529，
∴

1

x4

+

1

y4

=529-2÷（-1）²=527．
故答案为：4；527．