已知函数f(x)=ln(X^2+a)求函数f(x)图像上点A(t,ln(t^2+a)处的切线方程

题目

已知函数f(x)=ln(X^2+a)求函数f(x)图像上点A(t,ln(t^2+a)处的切线方程

答案

因为导数就是函数在某点的切线斜率,所以
ln（x^2+a)为复合函数,而复合函数f(g(x))'=f'(g(x))×g'(x)
所以他的导数为1/(x^2+a)×2x=2x/(x^2+a)
在点A的切线斜率为(2t)/(t^2+a)
因为它又经过点A,且斜率已知,所以可以用点斜式
求的(2t)/(t^2+a)×t+b=ln(t^2+a)
b=ln(t^2+a)-(2t)/(t^2+a)t
所以方程为y=kx+b=(2t)/(t^2+a)×x+ln(t^2+a)-(2t)/(t^2+a)t
=(2t)/(t^2+a)×(x-t)+ln(t^2+a)
综上所述,函数f(x)=ln(X^2+a)求函数f(x)图像上点A(t,ln(t^2+a)处的切线方程为y=（2t)/(t^2+a)×(x-t)+ln(t^2+a)
不懂可以问我!