急 AD是三角形ABC外角EAC的平分线,那么AB:AC=BD:DC成立吗?

题目

急 AD是三角形ABC外角EAC的平分线,那么AB:AC=BD:DC成立吗?

答案

当三角形ABC外角EAC的平分线AD与BC交于D点时,AB:AC=BD:DC成立
具体做法是在AB边上找到一点F,连接CF,使CF//DA,
同内角平分线分线段成比例类似,可以证明小△AFC为等腰△,AC=AF,
有BA；FA=BD：CD
所以AB:AC=BD:DC