已知函数f(x)=lgx+x-3是说明该函数在区间(2,3)内有唯一零点

题目

已知函数f(x)=lgx+x-3是说明该函数在区间(2,3)内有唯一零点

答案

y=lgx在(0,+∞)上单调递增,且是初等基本函数（是连续函数）,y=x同样是在(0,+∞)上单调递增,且是初等基本函数,故f（x）=lgx+x-3在(0,+∞)上连续,且单调递增.
可以将f（2）,f（3）求出来发现f（2）0,由上述可知f(x)在区间(2,3）内有唯一零点.
注意,若f（x）不连续或不是单调递增,这种方法不适用!