用数学归纳法证明关于n的恒等式时，当n=k时，表达式为1×4+2×7+…+k（3k+1）=k（k+1）2，则当n=k+1时，待证表达式应为_．

题目

用数学归纳法证明关于n的恒等式时，当n=k时，表达式为1×4+2×7+…+k（3k+1）=k（k+1）²，则当n=k+1时，待证表达式应为______．

答案

因为证明关于n的恒等式时，当n=k时，表达式为1×4+2×7+…+k（3k+1）=k（k+1）2，则当n=k+1时，待证表达式应为：1×4+2×7+…+k（3k+1）+（k+1）（3k+4）=（k+!）（k+2）2．故答案为：1×4+2×7+…+k（3k+1）+（k+1...