若a为整数,试证明a^3-a是6的倍数

题目

若a为整数,试证明a^3-a是6的倍数

答案

因为：
a^3-a
=a(a+1)(a-1)
我们知道,连续的三个整数,一定有至少一个偶数,并且一定有一个能被3整除的数；
所以,原式能被2×3=6整除!
得证～
方法2：
对a分类讨论：
因为要证明的是能被6整除,所以考虑除以3的余数
1）a为3k时：
a^3-a
=3k*(3k+1)(3k-1)
显然能被3整除；
若k为奇数,那么3k+1为偶数
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