设A{x|x²＋px－1=0｝,B｛x|x²＋qx＋r=0｝,且A≠B,A∪B=｛－3,4｝,A∩B=｛－3｝,求p,q,r的值

题目

设A{x|x²＋px－1=0｝,B｛x|x²＋qx＋r=0｝,且A≠B,A∪B=｛－3,4｝,A∩B=｛－3｝,求p,q,r的值

答案

应该是A{x|x²＋px－12=0｝吧
根据x²＋px－12=0,
常数项是两根之积,可以知道两根是-3和4
一次项系数是两根之和的相反数,则P=-（-3+4）=-1
同理：因为x²＋qx＋r=0,只有唯一根-3
则q=-（-3）×2=6,r=（-3）×（-3）=9