已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab（a≠0），当x∈（-3，2）时，f（x）＞0；当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0． （1）求f（x）在[0，1]内的值域； （2）c为

题目

已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab（a≠0），当x∈（-3，2）时，f（x）＞0；当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．
（1）求f（x）在[0，1]内的值域；
（2）c为何值时，不等式ax²+bx+c≤0在[1，4]上恒成立．

答案

由题意得x=-3和x=2是函数f（x）的零点且a≠0，则0＝a×(−3)2+(b−8)×(−3)−a−ab0＝a×22+(b−8)×2−a−ab解得a＝−3b＝5∴f（x）=-3x2-3x+18．（1）由图象知，函数在[0，1]内单调递减，∴当x=0时，y=18；当x=1...