排列组合取球问题

题目

排列组合取球问题
在100件同类产品中,有60件正品,40件次品,现分别按以下三种方式,从中抽取3件产品.
（1）有放回（2）无放回（3）一次抽取三件
求事件A：有两件是正品,一次是次品的概率
（1）P=C(2,3)x60x60x40/100*3
（2）P=C(2,3)x60x59x40/100x99x98
（3）P=C(2,60)xC(1,40)/C(3,100)
这个是答案,看不大明白,什么时候用排列什么时候用组合阿?
C(2,
高中是文科生不学排列组合,结果现在学概率论完全晕了阿..

答案

C(2,3)指三个中拿两个共有多少种组合,C(2,3) =（3×2)/(2×1) = 3
举个例子,A,B,C三个球,取出其中两个的情况共有 3种,即取出的是A和B,或者A和C,或者B和C.
排列就是要考虑顺序了,A(2,3)指三个拿两个然后排列共有多少种情况,A(2,3) = (3×2×1)/(1) = 6
还是之前的例子,A,B,C三个球,取出其中两个排序,情况共有6种,即AB,BA,AC,CA,BC,CB
排列组合的不同之处在于排列是有序的,组合是无序的
（1）有放回.每次抽一个,再放回去,抽三次
抽三件有两件是正品,一件是次品,不防标记抽取的三件产品为A,B,C
ABC中两件是正品,一件是次品的概率是（60／100）×（60／100）×（40／100）
60／100是抽到正品的概率,40／100是抽到次品的概率
然后这三件组合,AB是正品,C是次品；或者AC是正品,B是次品；或者BC是正品,A是次品,共C(2,3) 种情况
所以P=C(2,3)　x（60/100）x（60/100）x（40/100）
（2）无放回.每次抽一个,不再放回去,抽三次
组合的情况不变,C(2,3) 种情况
ABC中两件是正品,一件是次品的概率变为抽到（60／100）×（59／99）×（40／98）,这种算法是假设第一次,第二次抽正品,第三次抽次品.换个顺序概率还是这个,只不过分子分母前后顺序改变一下
所以P=C(2,3)　x（60/100）x（59/99）x（40/98）
（3）依次抽取三件,两件正品,一件次品,相当于从60个正品中抽两个,再从40个次品中抽一个,共有C(2,60)xC(1,40)种情况
又,从100件中抽取三件的情况总共有C(3,100)种
所以,概率为P=C(2,60)xC(1,40)/C(3,100)