在平面直角坐标系xoy中点P到点(1,0)和直线x=-1的距离相等设点P的轨迹为C
题目
在平面直角坐标系xoy中点P到点(1,0)和直线x=-1的距离相等设点P的轨迹为C
1求轨迹C的方程
2设直线y=x+b与轨迹C交于A、B两点,求b为何值时,向量OA垂直于向量OB
答案
根据题意可知,轨迹C为抛物线y2=4x.
设A的坐标为（x1,2根号下x1）,B的坐标为（x2,-2根号下x2）,因为AB两点在直线y=x+b上,所以根号下x1-根号下x2=2,因为向量OA垂直于向量OB,所以x1x2=16,联立解方程组可得,x1=4根号5,x2=12-4根号5.b=4根号5-4四次根号5.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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