已知,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=x+b的图象交于A( 1,b 1)、B( 5,b 5)两点,
题目
已知,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=x+b的图象交于A( 1,b 1)、B( 5,b 5)两点,
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)设抛物线y=-x2+b'x+c(c>O)的顶点P在直线AB上,且PA:PB=1:3,求抛物线的解析式;
(3)把以上函数图象同步向右平移,使直线AB与两坐标轴所围成的三角形的面积等于2,求平移后的抛物线的解析式.
对不起,应该是A( -1,b-1)、B( -5,b-5)两点,
答案
题目中反比例函数是 y=k/x 吧,以下按此求解.
(1) 由题意A(1,b1),B(5,b5) 同时满足y=k/x ;y=x+b;得方程组;
b1 = k;
b1 =1+b;
b5 = k/5
b5 = 5+b
解得:b1=-5;b5=-1;b=-6;k=-5;
因此反比例函数解析式为:y =-5/x
(2) 直线解析式为:y=x-6;
A,B坐标为:A(1,-5),B(5,-1),设P点坐标为P(xp,yp),由PA:PB=1:3 得
xp = (3*xa +xb)/4 = 2;
yp = (3*ya +yb)/4 = -4;
P点坐标为P(2,-4);
抛物线 y=-x²+b'x+c 顶点为 P(b'/2,b'²/4 +c),因此有:
b'/2 = 2;
b'²/4 +c =-4
解得:b' =4;c =-8,抛物线解析式为:
y = -x² + 4x - 8
(3) 直线AB 平移后方程为 y=x+m;与两坐标轴围成的三角形面积为:
1/2 *m² = 2 ==> m = ± 2
直线原方程为 y=x-6;因此不可能右移为y=x ± 2,题目中应为左移;
左移的距离为:Δx = 6± 2,即 Δx = 4,或Δx =8;
抛物线方程的顶点式为:y = -(x-2)² - 4
左移后方程为:y = - (x+2)² - 4
或:y = - (x+6)² - 4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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