1.已知点A(2,3),B(-4,1),C(1,-1),D是线段AB的中点,延长CB到E,使向量|DC|=2向量|DE|,则向量|AE|=?

题目

1.已知点A(2,3),B(-4,1),C(1,-1),D是线段AB的中点,延长CB到E,使向量|DC|=2向量|DE|,则向量|AE|=?
2.已知直线l:mx+2y+6=0,向量(1-m,1)与l平行,则实数m的值为?（什么法向量.不懂!）
3.在正三角形ABC中,D,E分别是边AB,BC上的一个三等分点,且AE,CD交于点P,求证BP垂直DC
4.在某海滨城市附近的海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O的东偏南θ（cosθ=√2/10,θ是属于（0,π/2）)方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断扩大.几小时后该城市开始受到台风的侵袭?(cos（θ-45°)=4/5)
1.-1或2
2.（√65）/2
4.12小时

答案

1、D（-1,2）.设E点坐标（x,y）.根据BC坐标,可求出直线BC：2x+5y+3=0.再根据向量|DC|=2向量|DE|,可得方程：4（x+1)2+(y-2)2=13.两个方程可求出E点坐标.然后可求出答案.
2、向量与直线平行,直线的斜率与向量的方向相同：1/1-m)=-m/2 可求出m=2或-1.
3、以BC为x轴,以BC边上的高为y轴.设三角形边长为2a.则C（a,0）,B（-a,0）,A（0,√3a）,E(-2a/3,0）D（-a/3,2√3a/3).再根据两直线相交可求出P点坐标.之后证向量BP与向量CD垂直.