某地要修建一条水渠,其横截面积为等腰梯形,腰与底边成120度角,为了保证水渠 的排水量,设计其横截面积为
题目
某地要修建一条水渠,其横截面积为等腰梯形,腰与底边成120度角,为了保证水渠 的排水量,设计其横截面积为
12根号3平方米,且高度 不低于根号3米.记水渠横截面的腰长为x米,周长(梯形的下底与两腰长的和)为米.
(1)求y与x的函数关系式,并指出定义域.
(2)当水渠的腰长x为多少米时水渠的水泥用料最省?并求此时周长y的值.
答案
设梯形ABCD,AD∥BC,
AB=CD,高h=√3,
MN是中位线,
MN=12√3÷√3,
∴MN=12.,
(1)梯形周长y=2MN+2x=24+2x.
当高h=√3时,x=2,
√3≤h<12√3,时,2≤x<24.
(2)当x=2(米)时,
最小值ymin=28(米).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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