已知函数f(sinx)=cos2x+sinx,求(1)f(cosx) (2)f(sinx)+f(cosx)的最大值与最小值

已知函数f(sinx)=cos2x+sinx,求(1)f(cosx) (2)f(sinx)+f(cosx)的最大值与最小值

题目
已知函数f(sinx)=cos2x+sinx,求(1)f(cosx) (2)f(sinx)+f(cosx)的最大值与最小值
答案
(1)
f(cosx)=f[sin(π/2-x)]
=cos2(π/2-x)+sin(π/2-x)
=cos(π-2x)+sin(π/2-x)
=-cos2x+cosx.
(2)
f(sinx)+f(cosx)
=(cos2x+sinx)+(-cos2x+cosx)
=sinx+cosx
=√2[sinx·(√2/2)+cosx·(√2/2)]
=√2(sinx·cos45°+cosx·sin45°)
=√2sin(x+45°),
∴sin(x+45°)=1时,最大值为√2;
sin(x+45°)=-1时,最小值为-√2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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