已知关于x的一元二次方程mx²+2x+2-m=0,请你选择一个你喜爱的无理数作为m的值,

题目

已知关于x的一元二次方程mx²+2x+2-m=0,请你选择一个你喜爱的无理数作为m的值,
,使方程有两个不相等的根,并求出方程.

答案

因为方程判别式=4-4m(2-m)=4m^2-8m+4=4(m-1)^2 ,
所以对任意无理数 m ,方程都有两个不相等的实根,
取 m=√2 得 √2*x^2+2x+2-√2=0 ,
两边同除以 √2 得 x^2+√2*x+√2-1=0 ,
所以 (x+1)(x+√2-1)=0 ,
因此,方程的根为 x1= -1 ,x2= -√2+1 .