如图1所示,圆上均匀分布着11个点A1,A2,A3,···A11.从A1起每隔k个点顺次连接,当再次与点A1连接时,我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”,其中1

题目

如图1所示,圆上均匀分布着11个点A1,A2,A3,···A11.从A1起每隔k个点顺次连接,当再次与点A1连接时,我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”,其中1

答案

利用圆周角定理.
（1）看图2,设圆心为O,则优角A10OA3的度数为角A1的2倍.
而优角A10OA3=∠A10OA9+∠A9OA8+∠A8OA7+.+∠A4OA3
而每个∠AkOAk-1=360°/11
所以,优角A10OA3=7×360°/11
进而∠A1=优角A10OA3÷2=7×180°/11
所以,∠A1+∠A2+····+∠A11=7×180°=1260°
（2）由题意,∠A1即为∠Ak+1A1A12-k
当k