已知,点D,E,F分别在等边三角形ABC的各边上,且AD=BE=CF.AE,BF,CD两两相交于点M,N,P.

题目

已知,点D,E,F分别在等边三角形ABC的各边上,且AD=BE=CF.AE,BF,CD两两相交于点M,N,P.
试问：三角形MNP是什么形状的三角形?证明你的猜想.

答案

三角形MNP是等边三角形
证明：
AD=BE=CF
角BAC=ABC=ACB
AB=BC=AC
所以：
三角形ABE全等于三角形BFC全等于三角形CDA
所以：
角BAE=FBC=ACD
因为角BAC=ABC=ACB
所以：
角ABF=BCD=CAE
AB=BC=AC
三角形ABM全等于三角形BNC全等于三角形CPA
角AMB=BNC=APC
角BME=FNC=DPA
三角形MNP是等边三角形.