对于e大于1的富有弹性商品,降价会增加收入,怎样证明啊

题目

对于e大于1的富有弹性商品,降价会增加收入,怎样证明啊

答案

假设某商品现价格为P1,需求量为Q1,当价格提高到P2时,需求量减少到Q2,价格变动量为P,需求变动量为Q,则可以得到收益R的变化为：
R=P2Q2-P1Q1
其中P2=P1+P Q2=Q1+Q
则有R=(P1+P)(Q1+Q)-P1Q1
=P1Q+PQ1+PQ
=[(Q/P)(P1Q1)+1]PQ1
=(1-e)PQ1
当P小于0时,价格下降,且此时e大于1,Q1为大于0的常量,因此R大于0……
所以价格下降时,收入增加