一颗近地卫星的周期约为5100s.今要发射一颗地球同步卫星,求它离地面高度为地球半径的多少倍?

题目

一颗近地卫星的周期约为5100s.今要发射一颗地球同步卫星,求它离地面高度为地球半径的多少倍?

答案

近地卫星向心加速度：ω²R=g
同步卫星向心加速度：ω0²r=a
卫星向心加速度与半径平方成反比（依万有引力定律）：a/g=(R/r)²
代入：ω=(2π)/5100,ω0=(2π)/(24×60×60)
解得：r/R=(ω/ω0)^(2/3)=6.596