如图,在正方形ABCD中,DC的中点为E,F为CE的中点,求证:∠DAE=1/2∠BAF.
题目
如图,在正方形ABCD中,DC的中点为E,F为CE的中点,求证:∠DAE=
∠BAF.
答案
证明:如图,作∠BAF的平分线AH交DC的延长线于H,则∠1=∠2=∠3,
∴FA=FH.
设正方形边长为a,在Rt△ADF中,
AF
2=AD
2+DF
2=a
2+(
)
2=
a
2,
∴AF=
a=FH.
∴CH=FH-FC=
a-
=a,
∴HC=AB.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠BCD=∠BCH=90°.
在△ABG和△HCG中,
∴△ABG≌△HCG(AAS),
∴GB=GC=DE=
a.
∴∠DAE=∠2=
∠BAF.
作∠BAF的平分线,将角分为∠1与∠2相等的两部分,设法证明∠DAE=∠1或∠2即可,求证Rt△ABG≌Rt△ADE即可得∠DAE=∠2.
正方形的性质;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,全等三角形的判定和对应边相等性质,本题中正确的求Rt△ABG≌Rt△ADE是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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