求空间中确定点到平面的距离 证明空间中确定点在一确定平面上

题目

求空间中确定点到平面的距离 证明空间中确定点在一确定平面上
假如知道空间中A、B、C、D的坐标,四点不共面,求A点到面BCD的距离
可不可以设面的过A点的法向量与平面BCD交于点K（x,y,z）,则知道向量AK、BK、CK、DK的坐标表示（含未知数xyz）,然后向量AK分别与其他三个向量垂直,列出3个方程,解出三个未知数xyz,知道A、K的坐标,然后求距离
但是我感觉这个方法太麻烦,有其他的好方法吗?
而且怎么确定已知点（坐标已知）在某一平面内（知道平面上的三个点的坐标）?

答案

你要是大学生,有现成的方法(用到向量积(叉乘),和混合积)
d = | [AB AC AD] |/{|BC X BD|}
分子为混合积,其意义为:[AB AB AD] = {(AB X AC)点乘AD}
其中的"X" 表示叉乘.