已知函数f（x）=2x3+ax2+bx+3在x=-1和x=2处取得极值． （1）求a，b的值； （2）求f（x）极值．

题目

已知函数f（x）=2x³+ax²+bx+3在x=-1和x=2处取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）极值．

答案

（1）∵f'（x）=6x2+2ax+b由已知有f′(−1)＝0f′(2)＝0，即 6−2a+b＝024+4a+b＝0…（3分）解得a=-3，b=-12…（5分）（2）f（x）的极值只可能在-1和2处取得f'（x）=6x2-6x-12=6（x-2）（x+1）故f在（-∞-1）和...

（1）根据极值点导数为0，可构造关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；
（2）根据（1）中结论，分析出函数的单调性，求出函数的解析式，代入可得极值

本题考点：利用导数研究函数的极值．

考点点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，其中根据极值点导函数为0，构造出方程组是解答的关键．