已知向量a=（cos3x/2，sin3x/2），b=（cosx/2，-sinx/2），且x∈[π2，π]．（1）求a•b及|a+b|；（2）求函数f（x）=a•b+|a+b|的最大值，并求使函数取

题目

已知向量

=（cos

，sin

），

=（cos

，-sin

），且x∈[

答案

（1）a•b=cos3x2•cosx2-sin3x2•sinx2=cos2x，|a|＝|b|=cos2x2+sin2x2=1．|a+b|=a2+b2+2a•b=2+2cos2x=2|cosx|，∵x∈[π2，π]，∴cosx≤0．∴|a+b|═2cosx．（2）由（1）可得：函数f（x）=a•b+|a+b|=cos2x-2cos...

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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