认为自己数学不错的进,跪谢!）

题目

认为自己数学不错的进,跪谢!）
根据面积为A^2的正方形、面积为AB的长方形和面积为B^2的正方形,如何分解A^2+5AB+4B^2?
注：A大于B
最后 请问 会做的人都是如何看出来的啊,我真的快疯掉了,数学成绩真的好烂啊……
本人不太会十字相乘法

答案

十字相乘法如果熟练了很方便,实在练不会的话,就换种方法
A^2+xAB+yB^2可以分解成
{A+[x/2+(x^2-4y)^(1/2)/2]B}{A+[x/2-(x^2-4y)^(1/2)/2]B}
也就是说 两个参数分别是
(x+(x^2-4y)^1/2)/2 和(x-(x^2-4y)^1/2)/2
比如你的题目
x=5 y=4
(x^2-4y)^1/2=(5^2 - 4*4)^1/2=9^1/2=3
(5+3)/2 = 4
(5-3)/2 = 1
A^2+5AB+4B^2 = (A+4B)(A+B)