△ABC的顶点为A（3,1）,B(x,-1),C(2,y),重心G(5/3,1),求AB边上的中线和高的长

题目

△ABC的顶点为A（3,1）,B(x,-1),C(2,y),重心G(5/3,1),求AB边上的中线和高的长

答案

重心的横纵坐标分别等于三角形三顶点横纵坐标和的三分之一,
有:
5/3=(3+x+2)/3,
1=(1-1+y)/3,
解得:
x=0,y=3,
也就是说三角形ABC的顶点为:
A(3,1),B(0,-1),C(2,3)..
直线AB的解析式为y=2x/3-1,
即2x-3y-3=0,
AB中点为(3/2,0),
AB边上中线的长=C到AB中点的距离=√[(1/2)^2+3^2]=√37/2,
AB边上高的长=C到直线AB的距离=|2*2-3*3-3|/√(2^2+3^2)=8√13/13