函数f(x)=x/x+2在区间[2,4]上的值域

题目

函数f(x)=x/x+2在区间[2,4]上的值域

答案

f(x)=x/(x+2)=1-2/(x+2)
令g(x)=1/(x+2)
所以g(x)在[2,4]上单调递减
所以f(x)=1-2/(x+2)在[2,4]上单调递增
所以f(x)min=f(2)=1/2
f(x)max=f(4)=2/3
所以值域为[1/2,2/3]