若f(x),g(x)定义在R上的函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=1/x²-x+1,求f(x)

题目

若f(x),g(x)定义在R上的函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=1/x²-x+1,求f(x)

答案

由于f(x)是奇函数g(x)是偶函数,故有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)；
f(x)+g(x)=1/x²-x+1 把X换成-X 有
f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x)=1/（-x）²+x+1
两式相加得g(x)=1/(x^2) +1
f(x)=-x；