已知△ABC中，AC=22，BC=2，则角A的取值范围是（　　） A.(π6， π3) B.(0， π6) C.(0， π4] D.[π4， π2)

题目

已知△ABC中，AC=2

2

，BC=2，则角A的取值范围是（　　）
A. (

π

6

，  

π

3

)
B. (0，  

π

6

)
C. (0，  

π

4

]
D. [

π

4

，  

π

2

)

答案

利用余弦定理得：4=c²+8-4

2

ccosA，即c²-4

2

cosAc+4=0，
∴△=32cos²A-16≥0，
∵A为锐角
∴A∈（0，

π

4

]，
故选：C．

知道两边求角的范围，余弦定理得到角和第三边的关系，而第三边根据三角形的构成条件是有范围的，这样转化到角的范围．

本题考点：余弦定理．

考点点评：此题属于解三角形题型，解题思路为：利用余弦定理解答三角形有解问题，知道两边求角的范围，余弦定理得到角和第三边的关系，而第三边根据三角形的构成条件是有范围的，这样转化到角的范围，有一定难度．