如图1,已知:Rt△ABC和Rt△DBE,∠ABC=∠DBE=90°,AB=CB,DB=EB. (1)如图1,点D在△ABC外,点E在AB边上时,求证:AD=CE,AD⊥CE; (2)若将(1)中的△

如图1,已知:Rt△ABC和Rt△DBE,∠ABC=∠DBE=90°,AB=CB,DB=EB. (1)如图1,点D在△ABC外,点E在AB边上时,求证:AD=CE,AD⊥CE; (2)若将(1)中的△

题目
如图1,已知:Rt△ABC和Rt△DBE,∠ABC=∠DBE=90°,AB=CB,DB=EB.
作业帮
(1)如图1,点D在△ABC外,点E在AB边上时,求证:AD=CE,AD⊥CE;
(2)若将(1)中的△DBE绕点B顺时针旋转,使点E在△ABC的内部,如图2,则(1)中的结论是否仍然成立?请证明;
(3)若将(1)中的△DBE绕点B顺时针旋转,使点E在△ABC的外部,如图3,请直接写出AD,CE的数量关系及位置关系.
答案
(1)证明:如图1所示,
在△ABD和△CBE中,
AB=CB
∠ABD=∠CBE=90°
DB=EB

∴△ABD≌△CBE(SAS),
∴AD=CE,∠BAD=∠BCE,
∵∠BCE+∠BEC=90°,∠AEF=∠BEC,
∴∠BAD+∠AEF=90°,
∴∠AFE=90°,
∴AD⊥CE;
(2)(1)中的结论AD=CE,AD⊥CE仍然成立,理由为:
证明:如图2所示,
∵∠ABC=∠DBE=90°,
∴∠ABC-∠ABE=∠DBE-∠ABE,即∠ABD=∠CBE,
在△ABD和△CBE中,
AB=CB
∠ABD=∠CBE
DB=EB

∴△ABD≌△CBE(SAS),
∴AD=CE,∠BAD=∠BCE,
∵∠BCE+∠BOC=90°,∠AOF=∠BOC,
∴∠BAD+∠AOF=90°,
∴∠AFE=90°,
∴AD⊥CE;
(3)AD=CE,AD⊥CE,理由为:
证明:如图3所示,
∵∠ABC=∠DBE=90°,
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,即∠ABD=∠CBE,
在△ABD和△CBE中,
AB=CB
∠ABD=∠CBE
DB=EB

∴△ABD≌△CBE(SAS),
∴AD=CE,∠BAD=∠BCE,
∵∠BAD+∠AMB=90°,∠AMB=∠CMF,
∴∠BCE+∠CMF=90°,
∴∠AFC=90°,
∴AD⊥CE.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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