已知a、b、c是△ABC的三条边,它们所对的角分别是A、B、C,若a、b、c成等比数列,且a^2-c^2=ac-bc

题目

已知a、b、c是△ABC的三条边,它们所对的角分别是A、B、C,若a、b、c成等比数列,且a^2-c^2=ac-bc
（1）求角A的度数
（2）求bsinB/c的值

答案

（1）
a,b,c成等比数列 ,则
b^2=ac
a^2-c^2=ac-bc=b^2-bc
a^2=b^2+c^2-bc
根据余弦定理得
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
∴-bc=-2bc*cosA
cosA=1/2
∴A=60º
（2）
a,b,c成等比数列
b/c=a/b
(bsinB)/c=sinB*a/b
根据正弦定理得
sinA/a=sinB/b
∴(bsinB)/c=sinA=sin60º=√3/2